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工商银行卡可以不开通短信服务。工商银行提供了多种服务供客户选择，其中短信提醒服务属于增值产品，客户可以根据自己的需求和偏好选择是否开通。如果不开通短信服务，客户仍然可以通过网上银行、手机银行等其他方式查询账户交易信息。不过，不开通短信服务可能无法及时获取账户变动的提醒，需要自己留意账户余额和交易记录。
虽然可以选择不开通短信服务，但对于某些客户来说，开通短信服务可能更加便捷和安全，可以及时了解账户变动情况，是否开通短信服务可以根据个人需求和偏好来决定，如有更多疑问，可咨询工商银行工作人员获取更多帮助。